exprimée par 
voyons donc quelle sera ∣a probabilité que l’erreur soit aussi nulle en prenant le milieu entre 
observations. Il est facile de, voir que cette question se réduit à celle-ci :
Ayant dés dont chacun, ait 
faces marquées d’un zéro, 
faces marquées d’une unité positive, et faces marquées d’une unité négative, en sorte que le nombre total des faces soit 
trouver la probabilité qu’il y a d’amener zéro en jetant tous ces dés au hasard.
Or on sait, par la théorie des combinaisons, que si on élève le trinôme 
à la puissance 
le coefficient du terme absolu, c’est-à-dire de celui où la puissance de 
sera zéro, dénotera le nombre des cas ou des hasards où la somme des points marqués par tous les dés sera égale à zéro : donc, nommant ce coefficient 
on aura, à cause que le nombre de toutes les combinaisons possibles est 
on aura, dis-je 
pour la probabilité cherchée.
Tout se réduit donc à trouver le coefficient de 
or, c’est à quoi l’on peut parvenir de plusieurs manières différentes.
1o Si on développe la puissance ![{\displaystyle \left[a+b\left(x+x^{-1}\right)\right]^{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24b6eb45514fa964cf1bb24011c3ca352bc09845)
suivant le théorème de Newton, on aura, comme on sait,
or, il est facile de voir que les puissances impaires de 
ne renferment aucun terme sans 
et que, dans les puissances paires, il y a toujours un terme sans qui est celui du milieu, dans lequel les exposants de et 
sont les mêmes. Ainsi, le terme sans de sera 
celui de 
sera 
celui de 
sera 
et ainsi des autres ; donc on aura en général
