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34. Pour intégrer ces équations je suppose

${\begin{aligned}\zeta =&\alpha \sin \left(\varepsilon +x{\frac {\sqrt {\omega }}{\mathrm {T} ^{2}}}\right),\\\theta =&\beta \sin \left(\varepsilon +x{\frac {\sqrt {\omega }}{\mathrm {T} ^{2}}}\right),\\\rho =&\gamma \sin \left(\varepsilon +x{\frac {\sqrt {\omega }}{\mathrm {T} ^{2}}}\right),\end{aligned}}$

$\alpha ,\beta ,\gamma ,$ et $\omega$ étant des constantes indéterminées ; je substitue ces valeurs et je divise ensuite tous les termes par $\sin \left(\varepsilon +x{\frac {\sqrt {\omega }}{\mathrm {T} ^{2}}}\right)\,;$ j’ai les trois équations suivantes

$\gamma +\beta -\mathrm {N} \alpha =0,$

$-\mathrm {M} \alpha (\omega +3)-\gamma (\omega -1)+6\beta =0,$

$-\beta (\omega -4)-\mathrm {M} \alpha =0\,;$

la dernière donne

$\alpha =-{\frac {\beta (\omega -4)}{\mathrm {M} }},$

ce qui étant substitué dans les deux premières, on aura

$\gamma +\beta \left[1+\mathrm {\frac {N(\omega -4)}{M}} \right]=0,$

$\beta \left[6+(\omega +3)(\omega -4)\right]-\gamma (\omega -1)=0\,;$

la première donnera sur-le-champ

$\gamma =-\beta \left[1+\mathrm {\frac {N(\omega -4)}{M}} \right],$

et substituant ensuite cette valeur dans l’autre équation, on aura, après avoir divisé tous les termes par $\beta ,$

$6+(\omega +3)(\omega -4)+(\omega -1)\left[1+\mathrm {\frac {N(\omega -4)}{M}} \right]=0,$

c’est-à-dire, emréduisant,

$\mathrm {(M+N)\omega ^{2}-5N\omega +(4N-7M)} =0,$