donc, à cause de 
On intégrera donc cette équation en sorte que 
lorsque 
ensuite on supposera aussi lorsque 
et cette dernière condition servira à déterminer la valeur de 
.
8. Puisque la plus grande valeur de 
est 
on peut supposer 
et substituant cette valeur dans l’équation précédente, elle deviendra
par laquelle on déterminera la valeur de 
en 
et comme on veut que soit nul lorsque 
et lorsque il faudra que 
lorsque 
et que 
lorsque 
Lorsque 
la courbe n’aura qu’un seul ventre comme dans la fig. 1 (p. 127) ; en faisant 
elle aura deux ventres comme dans la fig. 2 (p. 130) ; et ainsi de suite.
9. Si 
est une quantité infiniment petite, on a à très-peu près 
et intégrant, 
d’où, faisant 
et 
on a le même résultat que ci-dessus (5). Mais si n’est pas une quantité infiniment petite, alors l’équation du numéro précédent n’est point susceptible d’une intégrale exacte, car la différentielle 
dépend en général de la rectification des sections coniques. Mais, en employant les séries, on aura
![{\displaystyle ds={\frac {d\varphi }{\sqrt {\mathrm {\cfrac {\mathrm {P} }{\mathrm {K} }} }}}\left[1+{\frac {\mathrm {P} f^{2}\cos ^{2}\varphi }{2(4\mathrm {K} )}}+{\frac {3\mathrm {P} ^{2}f^{4}\cos ^{4}\varphi }{2.4(16\mathrm {K} ^{2})}}+{\frac {3.5\mathrm {P} ^{3}f^{6}\cos ^{6}\varphi }{2.4.6(64\mathrm {K} ^{3})}}+\ldots \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d47494dd9b0e64f5b1893c758359bd072441e89d)
