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milieu $\mathrm {C} ,$ en sorte que la colonne prendra la fig. 2 ; mais il faudra pour cela que le poids $\mathrm {P}$ soit ${\frac {4\pi ^{2}K}{a^{2}}},$ c’est-à-dire, quadruple du précédent. Si l’on faisait $m=3,$ on aurait

$y=f\sin {\frac {3\pi x}{a}},$

de sorte que la courbure couperait l’axe aux points où $x={\frac {a}{3}}$ et $x={\frac {2a}{3}},$ et serait semblable à la fig. 3 ; or, pour que la colonne soit pliée de cette

Fig. 2.$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$ Fig. 3.

manière, il faudra que le poids $\mathrm {P}$ soit ${\frac {9\pi ^{2}\mathrm {K} }{a^{2}}},$ c’est-à-dire, neuf fois plus grand que le premier ; et ainsi de suite.

7. Maintenant, puisque le plus petit poids qui soit en état de faire plier la colonne est ${\frac {\pi ^{2}\mathrm {K} }{a^{2}}},$ il semble qu’on en peut conclure que tout poids qui sera moindre que celui-ci ne fera absolument aucun effet, et qu’ainsi τ2 K on doit regarder la quantité ${\frac {\pi ^{2}\mathrm {K} }{a^{2}}}$ comme la vraie mesure de la force de la colonne cylindrique $\mathrm {AB} .$ C’est par ce principe que M. Euler a déterminé dans le Mémoire cité la force de plusieurs sortes de colonnes tant cylindriques que paraboloïdiques, et ce sera aussi sur le même principe que nous fonderons nos recherches sur la figure qu’on doit donner