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donnée de la colonne, il faudra que l’on ait

$f\sin g=0,\qquad f\sin \left(a{\sqrt {\mathrm {\frac {P}{K}} }}+g\right)=0\,;$

donc, puisqu’on ne peut pas faire $f=0,$ ce qui donnerait $y=0,$ il faudra faire d’abord $g=0,$ et ensuite il faudra encore que l’on ait

$\sin \left(a{\sqrt {\mathrm {\frac {P}{K}} }}\right)=0,$

et par conséquent que

$a{\sqrt {\mathrm {\frac {P}{K}} }}=m\pi ,$

$\pi$ étant l’angle de $180$ degrés, et $m$ un nombre quelconque entier ; d’où l’on tire

$\mathrm {P} ={\frac {m^{2}\pi ^{2}\mathrm {K} }{a^{2}}}.$

L’équation à la courbe $\mathrm {ANB}$ deviendra par là

$y=f\sin \left({\cfrac {m\pi x}{a}}\right),$

où la constante $f$ demeure arbitraire, et exprime la plus grande valeur $y.$

6. Si l’on fait $m=1,$ on aura

$y=f\sin \left({\cfrac {\pi x}{a}}\right),$

d’où l’on voit que la courbe $\mathrm {ANB}$ ne coupe l’axe qu’aux deux extrémités $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B} \,;$ et le poids requis pour donner à la colonne cette courbure sera ${\frac {\pi ^{2}\mathrm {K} }{a^{2}}}.$ Si $m=2,$ on aura

$y=f\sin \left({\cfrac {2\pi x}{a}}\right),$

et la courbe coupera l’axe au point où $x={\frac {a}{2}},$ c’est-à-dire, au point du