et
qui seront certaines fonctions des premières
pour un instant donné. Soient donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}dx=&\mathrm {L} d\mathrm {X} +\mathrm {M} d\mathrm {Y} +\mathrm {N} d\mathrm {Z} ,\\dy=&\mathrm {P} d\mathrm {X} +\mathrm {Q} d\mathrm {Y} \,+\mathrm {R} d\mathrm {Z} ,\\dz=&\mathrm {S} \,d\mathrm {X} +\mathrm {T} \,d\mathrm {Y} +\mathrm {V} d\mathrm {Z} .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/566028e14c374fdd24359c115bf0411ea7287025)
Ensuite, je considère un volume infiniment petit de fluide, qui, dans l’état d’équilibre, ait la figure pyramidale
(fig. 2) rectangulaire,
déplacement d'un minuscule volume de fluide à forme pyramidale
qui par l’agitation, soit transportée en
dont la figure sera aussi pyramidale, et posant, pour l’état d’équilibre,
les coordonnées
des points
![{\displaystyle \overbrace {\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/865ec0a7cfeae0d6b32c25296c15ada357249aaf)
![{\displaystyle {\begin{array}{lccc}z\ldots \ldots \ldots &\mathrm {X} &\mathrm {Y} &\mathrm {Z} \\\xi \ldots \ldots \ldots &\mathrm {X} +\alpha &\mathrm {Y} &\mathrm {Z} \\\eta \ldots \ldots \ldots &\mathrm {X} &\mathrm {Y} +\beta &\mathrm {Z} \\\theta \ldots \ldots \ldots &\mathrm {X} &\mathrm {Y} &\mathrm {Z} +\gamma \end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0623d8c95f367670e2752de2e56be91509b3aa0a)
on aura, pour l’état d’agitation,
les trois coordonnées
des points
![{\displaystyle \overbrace {\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49ded8342397d2ea3cd7a6880a5600b609ea7dc)
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{6}&z\ldots \ldots \quad \mathrm {A} x&=&x&&xy&&=y&&yz&&=z\\&\xi \ldots \ldots \quad \mathrm {AL} &=&x+\mathrm {L} \alpha &&\mathrm {L} l&&=y+\mathrm {P} \alpha &&l\lambda &&=z+\mathrm {S} \alpha \\&\eta \ldots \ldots \quad \mathrm {AM} &=&x+\mathrm {M} \beta &&\mathrm {M} m&&=y+\mathrm {Q} \beta &&m\mu &&=z+\mathrm {T} \beta \\&\theta \ldots \ldots \quad \mathrm {AN} &=&x+\mathrm {N} \gamma \quad &&\mathrm {N} n&&=y+\mathrm {R} \gamma \quad &&n\nu &&=z+\mathrm {V} \gamma \end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7a1d9651350e56ddcc01fa2dbb0871207633f57)
Le volume de la pyramide
égale ![{\displaystyle {\frac {1}{6}}\alpha \beta \gamma .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99e5dc124cfd2459f292fc96e4476910d961472a)
Il s’agit de trouver le volume de la pyramide
qu’on voit être