Votre théorème sur
est charmant ; j’ai trouvé moyen, ce me semble, de le généraliser beaucoup par les considérations suivantes :
1o Soit
on aura
[1],
étant le plus petit des angles qui ont pour sinus et pour cosinus, et pour rayon et des nombres entiers quelconques, et des nombres entiers tous deux pairs ou tous deux impairs. Si alors ce qui revient à votre cas ; et pour lors et peut être tel nombre entier qu’on voudra. Je tire ce théorème de ma méthode pour trouver la valeur de donnée dans mon Traité des vents[2] et ailleurs.
2o De là je conclus aisément que, au lieu de votre terme je puis mettre
et ayant les conditions susdite. Je puis même mettre
étant un entier positif ou négatif, et une constante quelconque. Je puis même encore, à ce qu’il me semble, mettre
pourvu que et ayant les propriétés susdites.
3o Je pourrai aussi mettre tant de termes qu’on voudra de cette
- ↑ Il y a dans ces formules une inadvertance qu’il ne nous a point paru nécessaire de corriger.
- ↑ Réflexions sur la cause générale des vents, 1747, in-4o.