éléments est toujours nulle. En effet, si, dans la différentielle
on substitue les valeurs de en on trouve que tous les termes se détruisent, ce qui est un résultat très remarquable.
66. Comme la solution du problème principal dans lequel on n’a point égard aux forces perturbatrices doit donner les valeurs des variables en avec les constantes arbitraires il n’y a qu’à faire d’abord dans ces valeurs et dans celles de leurs différentielles relatives à et prendre ensuite leurs différences partielles relatives à On a ainsi facilement les coefficients des différences dans les valeurs de et il ne s’agit plus que de chercher ces différences mêmes par des éliminations linéaires, comme vje l’ai pratiqué dans le Mémoire cité, à l’égard des éléments des planètes.
À cet égard, les formules de l’article 63 paraissent avoir de l’avantage, en ce qu’elles donnent directement les mêmes différences ; mais elles demandent d’abord qu’on ait les expressions des constantes arbitraires par les variables et leurs différentielles, ce qui, dans plusieurs cas, ne peut s’obtenir que par des éliminations d’un genre supérieur aux linéaires ; ensuite, après avoir pris leurs différences partielles relatives à il faut y remettre les valeurs de ces variables en puisqu’en dernière analyse les coefficients doivent devenir des fonctions de sans ce qui constitue l’essence et la force de cette analyse.
Quoi qu’il en soit, ayant donné, dans le § I, des expressions fort simples des coordonnées en et nous y appliquerons les formules du dernier article, pour en déduire les variations des éléments comme nous l’avons pratiqué dans le Mémoire cité, parce que le calcul par ces formules acquiert une simplicité
