trouver pour les différentielles de on verra d’abord que les termes qui contiendront les différentielles de se détruiront mutuellement, et que tes termes qui contiendront les différences de étant ordonnés par rapport aux différences partielles de se détruiront aussi mutuellement dans chacun des coefficients de ces différences partielles.
D’où l’on peut conclure que le coefficient de dans l’expression de sera constant à l’égard du temps et ne pourra être qu’une fonction de après la substitution des valeurs de en et de sorte que la variable disparaîtra d’elle-même, et qu’il suffira d’y substituer les valeurs de qui répondent ou à ou à une valeur quelconque de
On prouvera de la même manière que disparaîtra des autres coefficients des différences partielles de dans la même expression de . Ainsi la variation de sera représentée par une formule qui ne contiendra que les différences partielles de par rapport à multipliées chacune par une fonction de sans Et la même chose aura lieu à l’égard des variations des autres constantes arbitraires
Ce résultat important, que nous venons de trouver a posteriori, n’est qu’un cas particulier de la théorie générale de la variation des constantes arbitraires, que nous avons exposée dans le § II de la Section V ; et nous aurions pu le déduire immédiatement de cette théorie ; mais nous avons cru qu’il n’était pas inutile de montrer comment on peut y arriver en partant des formules qui donnent directement les variations des éléments dues aux forces perturbatrices, et surtout comment ces variations acquièrent une forme simple et élégante par la réduction des forces perturbatrices aux différences partielles d’une même fonction, relatives à ces mêmes éléments regardés comme variables.
