autant d’équations du premier ordre entre le temps et les éléments devenus variables qu’il y a de ces éléments, et il ne s’agira plus que de les intégrer.
Si l’on voulait introduire directement les forces perturbatrices dans les équations de l’orbite primitive (art. 4), il n’y aurait qu’à ajouter respectivement les quantités aux termes de ces équations. Ainsi l’on peut regarder les équations précédentes entre les nouvelles variables comme des transformées des équations en mais ces transformations seraient peu utiles pour la solution générale du problème. Leur grande utilité est lorsque la solution rigoureuse est impossible, et que les forces perturbatrices sont très petites ; elles fournissent alors un moyen d’approximation que nous avons exposé d’une manière générale dans la Section V.
59. Cette approximation, fondée sur la variation des éléments, est surtout applicable aux orbites elliptiques des planètes, en tant qu’elles sont dérangées par l’action des autres planètes, et les géomètres l’ont souvent employée dans la théorie des planètes et des comètes ; on peut dire que ce sont les observations elles-mêmes qui l’ont fait connaître avant qu’on y eût été conduit par le calcul ; elle a l’avantage de conserver la forme elliptique des orbites, et même de supposer l’ellipse invariable pendant un temps infiniment petit, de manière que non seulement le lieu de la planète, mais aussi sa vitesse et sa direction[1] ne soient point affectés de la variation instantanée des éléments.
En effet, en regardant les coordonnées comme des fonctions du temps et des éléments devenus variables, on a, par la différentiation,
et il est facile de prouver que la partie qui contient les variations devient nulle par la substitution de la valeur de donnée ci-
- ↑ C’est-à-dire la formule qui exprime la vitesse et celles qui font connaître la direction du mouvement. (J. Bertrand.)
