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SECONDE PARTIE. — SECTION VII.

Soleil, $\delta$ sa déclinaison au même instant, il est facile de voir qu’on aura

${\begin{alignedat}{2}l=&\cos a\cos d,\qquad &m=&\sin a\cos d,\qquad &n=&\sin d,\\\lambda =&\cos \alpha \cos \delta ,&\mu =&\sin \alpha \cos \delta ,&\nu =&\sin \delta ,\end{alignedat}}$

De là on aura (article cité)

$\cos(\mathrm {CS} )=l\lambda +m\mu +n\nu =\cos(a-\alpha )\cos d\cos \delta +\sin d\sin \delta$

et, pareillement,

${\begin{aligned}\cos(\mathrm {C'S'} )\ \ =&\cos(a'\ -\alpha '\,)\cos d'\cos \delta '\ \,+\sin d'\sin \delta ',\\\cos(\mathrm {C''S''} )=&\cos(a''-\alpha '')\cos d''\cos \delta ''+\sin d''\sin \delta '',\end{aligned}}$

en marquant, comme nous l’avons fait, par un trait et par deux traits les quantités analogues qui se rapportent à la deuxième et à la troisième observation.

On aura de la même manière

${\begin{aligned}\cos(\mathrm {CC'} )=&\cos(a-a')\cos d\cos d'+\sin d\sin d',\\\cos(\mathrm {SS'} )\,=&\cos(\alpha -\alpha ')\cos \delta \cos \delta '+\sin \delta \sin \delta ',\\\cos(\mathrm {CS'} )=&\cos(a-\alpha ')\cos d\cos \delta '+\sin d\sin \delta ',\end{aligned}}$

et ainsi des autres cosinus.

Si ensuite on substitue ces mêmes valeurs de $l,\,m,\,n,$ $l',\,m',\,n',$ $l'',\,m'',\,n''$ dans l’expression de $\mathrm {G} ,$ on aura

${\begin{aligned}\mathrm {G} =&+\cos d\cos d'\sin d''\sin(a'-a)\\&-\cos d\cos d''\sin d'\sin(a''-a)+\cos d'\cos d''\sin d\sin(a''-a')\\=&-\cos d\cos d'\cos d''\\&\times \left[\sin(a-a')\operatorname {tang} d''+\sin(a''-a)\operatorname {tang} d'+\sin(a'-a'')\operatorname {tang} d\right],\end{aligned}}$

et l’on en déduira les valeurs de $\Gamma ,\,\Gamma ',\,\Gamma '',$ en changeant $a$ et $d$ en $\alpha$ et $\delta ,$ en $\alpha '$ et $\delta ',$ en $\alpha ''$ et $\delta ''\,;$ et celles de $\Gamma _{1},\,\Gamma _{1}',\,\Gamma _{1}'',$ en faisant les mêmes changements sur $a'$ et $d',$ et celles de $\Gamma _{2},\,\Gamma _{2}',\,\Gamma _{2}'',$ en faisant ces mêmes changements sur $a''$ et $d''.$ On aura ainsi

${\begin{aligned}\Gamma \ \,=&-\cos \delta \cos d'\cos d''\\&\times \left[\sin(\alpha -a')\operatorname {tang} d''+\sin(a''-a)\operatorname {tang} d'+\sin(a'-a'')\operatorname {tang} \delta \right],\\\Gamma _{1}=&-\cos d\cos \delta \ \cos d''\\&\times \left[\sin(a-\alpha \ )\operatorname {tang} d''+\sin(a''-a)\operatorname {tang} \delta \ \ +\sin(\alpha \ -a'')\operatorname {tang} d\right],\\\Gamma _{2}=&-\cos d\cos d'\cos \delta \\&\times \left[\sin(a-a')\operatorname {tang} \delta \ \ \ +\sin(\alpha \;-a)\operatorname {tang} \delta '\,+\sin(a'\,-\alpha \ )\operatorname {tang} \delta \right]\,;\end{aligned}}$