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SECONDE PARTIE. — SECTION VII.
et dénotant par 
et 
ce que 
et 
deviennent en y changeant 
en 
et en 
Ces valeurs de 
distances de la comète à la Terre dans les trois observations, ne contiennent, comme l’on voit, que la seule inconnue 
rayon vecteur de la comète dans la première observation. Si donc on substitue la valeur de 
dans l’équation (art. 25)
on aura une équation finale en 
laquelle montera au huitième degré, et le problème sera réduit à la résolution de cette équation.
Ayant trouvé la valeur de on aura par les formules précédentes celles de 
et 
de là on aura, par les formules de l’article 42, les valeurs des trois rayons vecteurs 
ainsi que celles des coordonnées 
et de leurs différentielles 
et l’on pourra déterminer l’orbite par les formules du § II, ou, si l’on aime mieux, par les formules trigonométriques connues, d’après les trois distances 
de la comète à la Terre.
44. Les expressions des distances peuvent être simplifiées par la considération suivante comme la Terre et la comète se meuvent autour du Soleil par la même force attractive de cet astre, si l’on nomme 
les coordonnées rectangles de la Terre autour du Soleil lorsque 
et qu’on désigne par 
ce que deviennent les fonctions 
et 
lorsqu’on y change les éléments de l’orbite de la comète en ceux de la Terre, on aura, comme dans l’article 28, les trois équations
parce que, ayant dénoté (art. 24) par 
les coordonnées rec-
