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MÉCANIQUE ANALYTIQUE.
que sous la forme linéaire, de sorte qu’il sera très facile de les éliminer et de réduire le problème à une seule équation en 
C’est en quoi consiste le principal avantage de la méthode que nous proposons.
Si l’on voulait pousser l’approximation plus loin et avoir égard à un plus grand nombre de termes dans les valeurs de 
on aurait des équations où les inconnues 
et 
ne seraient plus linéaires, mais monteraient successivement à des dimensions plus hautes, ce qui rendrait leur élimination plus difficile et l’équation finale encore plus compliquée.
43. Pour donner là-dessus un essai de calcul, nous nous contenterons d’avoir égard, dans les valeurs de 
aux troisièmes dimensions de 
et de 
ce qui fera disparaître les termes affectés de l’inconnue 
nous ferons, pour plus de simplicité, 
en prenant la distance moyenne de la Terre au Soleil pour l’unité des distances, et représentant les temps par les mouvements moyens du Soleil (art. 23) ; et, supposant 
nous aurons
Les valeurs de 
deviendront ainsi de la forme
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {R} \ \ =&{\frac {6\mathrm {P} \mathrm {r} ^{3}-\mathrm {Q} t^{2}}{\left[6(m-1)\mathrm {r} ^{3}-(m-1)^{3}t^{2}\right]\mathrm {G} }}\\\mathrm {R} '\ =&-{\frac {6\mathrm {P} _{1}\mathrm {r} ^{3}-\mathrm {Q} _{1}t^{2}}{\left(6\mathrm {r} ^{3}-t^{2}\right)\mathrm {G} }},\\\mathrm {R} ''=&-{\frac {6\mathrm {P} _{2}\mathrm {r} ^{3}-\mathrm {Q} _{2}t^{2}}{\left(6\mathrm {r} ^{3}-t^{2}\right)\mathrm {G} }}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a32a0ea21971ea25a4b45994681cc79edf50ab2)
en supposant, pour abréger,
