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SECONDE PARTIE. — SECTION VII.

donc on aura pour la première observation ce premier système d’équations

${\begin{aligned}\mathrm {R} l\,\ -\rho \lambda \,=&\mathrm {x} ,\\\mathrm {R} m-\rho \mu =&\mathrm {y} ,\\\mathrm {R} n\ -\rho \nu =&\mathrm {z} .\end{aligned}}$

Pour la deuxième observation, distante de la première du temps $t,$ on aura, en marquant d’un trait les lettres $\mathrm {R} ,\,l,\,m,\,n,\,\rho ,\,\lambda ,\,\nu ,$ ce second système d’équations

${\begin{aligned}\mathrm {R} 'l'\,\ -\rho '\lambda '\,=&\mathrm {xT} +{\frac {d\mathrm {x} }{dt}}\mathrm {V} ,\\\mathrm {R} 'm'-\rho '\mu '=&\mathrm {yT} +{\frac {d\mathrm {y} }{dt}}\mathrm {V} ,\\\mathrm {R} 'n'\ -\rho '\nu '=&\mathrm {zT} +{\frac {d\mathrm {z} }{dt}}\mathrm {V} .\end{aligned}}$

On aura des équations pareilles pour la troisième observation, distante de la première du temps $t',$ en marquant de deux traits les lettres marquées d’un trait dans les dernières équations, et d’un trait les lettres $\mathrm {T}$ et $\mathrm {V} ,$ pour indiquer que le $t$ dont elles sont fonctions doit être changé en $t'\,;$ on aura ainsi ce troisième système d’équations

${\begin{aligned}\mathrm {R} ''l''\,\ -\rho ''\lambda ''\,=&\mathrm {xT'} +{\frac {d\mathrm {x} }{dt}}\mathrm {V} ',\\\mathrm {R} ''m''-\rho ''\mu ''=&\mathrm {yT'} +{\frac {d\mathrm {y} }{dt}}\mathrm {V} ',\\\mathrm {R} ''n''\ -\rho ''\nu ''=&\mathrm {zT'} +{\frac {d\mathrm {z} }{dt}}\mathrm {V} '.\end{aligned}}$

On peut éliminer des premières équations de chacun des trois systèmes les deux constantes $\mathrm {x}$ et ${\frac {d\mathrm {x} }{dt}}\,;$ et faisant, pour abréger,

$\mathrm {TV'-VT'=V''} ,$

on aura

$(\mathrm {R} l-\rho \lambda )\mathrm {V} ''-(\mathrm {R} 'l'-\rho '\lambda ')\mathrm {V} '+(\mathrm {R} ''l''-\rho ''\lambda '')\mathrm {V} =0.$

Éliminant de même les deux constantes $\mathrm {y} ,\,{\frac {d\mathrm {y} }{dt}}$ des secondes équations