nera la position du plan de la parabole relativement au plan qu’on aura choisi pour les axes des et
On peut même remarquer que, par le moyen de ces équations, qui dépendent de ce que l’orbite de la comète est supposée dans un plan passant par le Soleil, on peut d’abord réduire les trois inconnues à deux seulement.
En effet, si l’on fait, pour abréger,
on aura, en substituant les valeurs de l’équation
d’où l’on tire
et l’on aura de même les expressions de et de en marquant d’un trait et de deux traits les lettres, à l’exception de et qui sont les mêmes pour toutes les observations.
De cette manière, les trois inconnues seront réduites aux deux et de sorte qu’il ne faudra employer que deux équations pour leur détermination, ce qui simplifie un peu la solution du problème.
40. Pour la simplifier davantage, il ne paraît pas qu’il y ait d’autre moyen que de supposer les intervalles de temps entre les observations assez petits pour qu’on puisse négliger plusieurs termes comme insensibles, ce qui ne donnera d’abord qu’une solution approchée qu’on pourra rendre plus exacte ensuite par de nouvelles corrections. C’est aussi ce qu’on a fait jusqu’ici dans toutes les solutions qu’on a données de ce problème.
En appliquant cette hypothèse à la solution précédente, la corde deviendra très petite, et, en ne retenant que les deux premiers termes des radicaux qui entrent dans l’expression du temps écoulé entre
