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MÉCANIQUE ANALYTIQUE.

logues soient désignées par les mêmes lettres marquées de deux traits, on aura, par la comparaison de la première observation avec celle-ci, une deuxième équation tout à fait semblable, dans laquelle les lettres marquées d’un trait dans l’équation précédente le seront par deux traits, et qui ne contiendra que les deux inconnues $\mathrm {R}$ et $\mathrm {R} ''.$

On aura de même une troisième équation semblable, par la comparaison de la deuxième observation avec la troisième, en ne faisant que marquer d’un trait, dans la première équation, toutes les lettres qui n’ont point de trait, et de deux traits toutes celles qui en ont un. Ainsi cette troisième équation ne contiendra que les mêmes inconnues $\mathrm {R} '$ et $\mathrm {R} ''\,;$ de sorte que les trois équations ne contiendront que les trois inconnues $\mathrm {R,\,R',\,R''}$ et suffiront pour les déterminer. Mais, quoique ces équations se présentent sous une forme assez simple, leur résolution offre des difficultés presque insurmontables, parce que les inconnues y sont mêlées entre elles et renfermées dans différents radicaux.

39. Au reste, si l’on pouvait parvenir d’une manière quelconque à trouver les valeurs des rayons $r,\,r',$ on aurait tout de suite le demi-paramètre $b,$ qui, dans la parabole, est égal au double de la distance périhélie, par la formule (art. 25)

$b={\frac {u^{2}-(r'-r)^{2}}{2\left[r+r'-{\sqrt {(r+r')^{2}-u^{2}}}\right]}}\,;$

et comme on a en général (art. 10) l’équation

$\mathrm {C} z+\mathrm {A} x+\mathrm {B} y=0,$

dans laquelle

$\mathrm {\frac {A}{C}} =\sin h\operatorname {tang} i,\quad \mathrm {\frac {B}{C}} =-\cos h\operatorname {tang} i$

(art. 11), on aura ces deux-ci

${\begin{aligned}z\ +(x\ \sin h-y\ \cos h)\operatorname {tang} i=&0,\\z'+(x'\sin h-y'\cos h)\operatorname {tang} i=&0\,;\end{aligned}}$

d’où l’on tirera facilement les valeurs de $\operatorname {tang} i$ et $\operatorname {tang} h,$ ce qui don-