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SECONDE PARTIE. — SECTION VII.

senter le cosinus de l’angle compris entre les deux rayons $\mathrm {R}$ et $\mathrm {R} '$ partant du centre de la Terre et dirigés aux deux lieux de la comète dans les deux observations ; de même, $\lambda \lambda '+\mu \mu '+\nu \nu '$ sera le cosinus de l’angle formé au centre de la Terre par les deux rayons $\rho ,\rho '$ dirigés aux deux lieux du Soleil, et ainsi des autres expressions semblables.

Donc si, pour plus de clarté, on imagine que les deux lieux apparents de la comète soient marqués sur la surface de la sphère par les lettres $\mathrm {C,\,C'} ,$ et de même les lieux apparents du Soleil par les lettres $\mathrm {S,\,S'} ,$ et qu’on joigne par des arcs de grands cercles les quatre points $\mathrm {C,\,C',\,S,\,S'} ,$ il est évident que les arcs $\mathrm {CS,\,C'S'}$ représenteront les angles que nous avons dénotés par $\sigma$ et $\sigma '$ que les arcs $\mathrm {CC} '$ et $\mathrm {SS} '$ représenteront les angles dont les cosinus sont

$ll'+mm'+nn'\quad {\text{et}}\quad \lambda \lambda '+\mu \mu '+\nu \nu ',$

et qu’enfin les arcs $\mathrm {CS} '$ et $\mathrm {C'S}$ représenteront les angles dont les cosinus sont

$l\lambda '+m\mu '+n\nu '\quad {\text{et}}\quad l'\lambda +m'\mu +n'\nu .$

Ainsi, en considérant le quadrilatère sphérique $\mathrm {CC'SS'} ,$ qui est censé donné par les deux observations de la comète et par les deux lieux calculés du Soleil, on aura

${\begin{aligned}r^{2}\ =&\mathrm {R^{2}\ -2R\rho \cos(CS)} +\rho ^{2},\\r'^{2}=&\mathrm {R'^{2}-2R'\rho '\cos(C'S')} +\rho '^{2},\\u^{2}\ =&r^{2}+r'^{2}-2\mathrm {RR'\cos(CC')-2\rho \rho '\cos(SS')} \\&\quad +\mathrm {2R\rho '\cos(CS')+2R'\rho \cos(C'S)} \,;\end{aligned}}$

donc, comme la différence $t'-t$ des temps $t$ et $t'$ qui répondent aux deux observations, c’est-à-dire leur intervalle en temps, est censée donnée, on aura, par la formule de l’article cité, l’équation

$t'-t={\frac {(r+r'+u)^{\frac {3}{2}}-(r+r'-u)^{\frac {3}{2}}}{6{\sqrt {g}}}},$

dans laquelle il n’y aura d’inconnues que les deux distances $\mathrm {R}$ et $\mathrm {R} '.$

Si l’on a une troisième observation, pour laquelle les quantités ana-