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SECONDE PARTIE. — SECTION VII.

des comètes, je crois pouvoir la donner ici, mais un peu simplifiée et accompagnée de remarques nouvelles ; elle fournira une application importante des principales formules que nous avons développées dans le paragraphe précédent.

§ III. — Sur la détermination des orbites des comètes.

37. Soient, dans un instant quelconque, $\mathrm {R}$ la distance de la comète à la Terre et $l,\,m,\,n$ les cosinus des angles que la ligne ou le rayon visuel $\mathrm {R}$ fait avec trois axes perpendiculaires entre eux et supposés fixes dans l’espace ; on aura $\mathrm {R} l,\,\mathrm {R} m,\,\mathrm {R} n$ pour les trois coordonnées rectangles de la comète, parallèles à ces axes et ayant leur origine dans le centre de la Terre. La quantité $\mathrm {R}$ sera l’inconnue, mais les trois quantités $l,\,m,\,n$ seront connues par l’observation de la comète et devront être telles que l’on ait la condition

$l^{2}+m^{2}+n^{2}=1,$

parce que, par l’hypothèse, on doit avoir

$\mathrm {R} ^{2}=(\mathrm {R} l)^{2}+(\mathrm {R} m)^{2}+(\mathrm {R} n)^{2}.$

Soient de même $\rho ,\,\lambda ,\,\mu ,\,\nu$ les quantités correspondantes relativement au Soleil, en sorte que $\rho \lambda ,\,\rho \mu ,\,\rho \nu$ soient les coordonnées rectangles du lieu du Soleil par rapport à la Terre, et parallèles aux mêmes axes ; ces quantités doivent être censées connues par le calcul du lieu du Soleil dans le même instant de l’observation de la comète, et l’on aura aussi la condition

$\lambda ^{2}+\mu ^{2}+\nu ^{2}=1.$

Enfin soient $x,y,z$ les coordonnées rectangles du lieu de la comète par rapport au Soleil, parallèles aux mêmes axes, et $r$ le rayon vecteur de son orbite autour du Soleil ; il est visible qu’on aura ces trois équations

$x=\mathrm {R} l-\rho \lambda ,\qquad y=\mathrm {R} m-\rho \mu ,\qquad z=\mathrm {R} n-\rho \nu ,$

et, comme $r^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2},$ on aura

$r^{2}=\mathrm {R} ^{2}+\rho ^{2}-2\mathrm {R} \rho (l\lambda +m\mu +n\nu ).$