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SECONDE PARTIE. — SECTION VII.
Si l’on désignait cette vitesse de rotation par
on aurait
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {r} ^{2}d\Phi }{dt}}=\mathrm {rv} ={\sqrt {\mathrm {g} b}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/408c2a92bbd9fa59d199e2f7b01484568269328d)
et par conséquent
![{\displaystyle b=\mathrm {\frac {r^{2}v^{2}}{g}} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ceb350a3d5193913130c30da806da30ea90e7032)
Ainsi le paramètre
ne dépend que du rayon
et de la partie de la vitesse
par laquelle le corps tend à tourner autour du foyer vers lequel il est attiré.
33. Pour trouver la valeur de l’élément
qui détermine le temps du passage par le périhélie, on remarquera que cette constante n’est entrée dans le calcul que par l’intégration qui a donné la valeur de
en
(art. 16).
Donc, si l’on dénote par
la valeur de
qui répond à
on aura par les formules de l’article cité, en y faisant
ce qui change
en
et
en
![{\displaystyle -c={\sqrt {\frac {a^{3}}{\mathrm {g} }}}(\vartheta -e\sin \vartheta ),\quad \mathrm {r} =a(1-e\cos \vartheta ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3855c5546aa6ec5140b7149d5ff15a8613f3af7)
Ainsi on aura par l’élimination de
la valeur de
en
puisque
et
sont déjà connues.
Enfin, pour déterminer le dernier élément
qui est aussi entré par l’intégration de l’équation entre
et
(art. 15), on remarquera d’abord que l’on a (art. 4), en changeant
en
et rapportant l’angle
au commencement de
![{\displaystyle \mathrm {\frac {y}{x}} =\operatorname {tang} \varphi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5358f5604eb961b448f16803fdfe176e7c18bb56)
Ensuite l’article 7 donne
![{\displaystyle \operatorname {tang} (\Phi +k)={\frac {\operatorname {tang} (\varphi -h)}{\cos i}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/374e9c0b347b62c57614398a9c39c0e72552ca1a)
de sorte que,
et
étant déjà connus, on aura, par l’angle intermédiaire
l’angle
en
et
et de là on aura
par l’équation de