plutôt le rapport de la distance des deux foyers au grand axe, on a
et par conséquent,
Soit, de plus, le temps qui répond au passage de la planète par le périhélie ; cet élément, avec les deux précédents, servira à déterminer le mouvement elliptique, indépendamment de la position de l’orbite dans l’espace.
Pour déterminer cette position, soit la longitude du périhélie comptée depuis la ligne des nœuds, c’est-à-dire l’angle que la partie du grand axe qui répond au périhélie fait avec la ligne d’intersection du plan de l’orbite avec un plan fixe ; cet élément détermine la position de l’ellipse sur le plan de l’orbite.
Soit enfin l’inclinaison de ce plan sur le plan fixe auquel on le rapporte et qu’en Astronomie on prend ordinairement pour l’écliptique (nous le prenons dans nos formules pour celui des coordonnées ), et soit la longitude du nœud, c’est-à-dire l’angle que l’intersection des deux plans fait avec une ligne fixe, que les astronomes supposent dirigée vers le premier point d’Aries et que nous prenons pour l’axe des
Ces six quantités sont les éléments qu’il s’agit de déterminer, d’après quelques circonstances du mouvement elliptique donné.
31. Le cas le plus simple de ce problème est celui où l’on connaît la position du mobile, sa vinesse et sa direction dans un instant quelconque donné. Dans ce cas, les données sont les valeurs de pour un instant donné, valeurs que nous désignerons par les lettres romaines et il s’agira d’exprimer par ces six quantités les six éléments
