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FRAGMENTS.
fixe dans l’espace est constante dans ce cas. En effet, puisque, dans les formules de la page 212,
indiquent les rotations autour des axes des coordonnées
et
indiquant les rotations autour des axes des
il s’ensuit que, si l’on prend les premières pour
on pourra rapporter celles-ci à d’autres axes par rapport auxquels elles deviendront
la position des nouveaux axes étant déterminée par des quantités
que je désignerai par
On aura ainsi
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{4}&(d\mathrm {L} )&=&(\xi ')d\mathrm {L} &+&(\xi '')d\mathrm {M} &+&(\xi ''')d\mathrm {N} ,\\&(d\mathrm {M} )&=&(\eta ')d\mathrm {L} &+&(\eta '')d\mathrm {M} &+&(\eta ''')d\mathrm {N} ,\\&(d\mathrm {N} )&=&(\zeta ')d\mathrm {L} &+&(\zeta '')d\mathrm {M} &+&(\zeta ''')d\mathrm {N} .\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2db74171b34a2610ea1db390cae99bb590113399)
Donc, puisque
si l’on met l’équation ci-dessus sous la forme
![{\displaystyle {\frac {l{\cfrac {d\mathrm {L} }{dt}}+m{\cfrac {d\mathrm {M} }{dt}}+n{\cfrac {d\mathrm {N} }{dt}}}{\sqrt {l^{2}+m^{2}+n^{2}}}}={\frac {\mathrm {K-\int \operatorname {d} T-V} }{\sqrt {l^{2}+m^{2}+n^{2}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a91f4ad7a9e2efd469aeedac1ca46d3cc4dc5c09)
on pourra faire
![{\displaystyle (\xi ')={\frac {l}{\sqrt {l^{2}+m^{2}+n^{2}}}},\quad (\xi '')={\frac {m}{\sqrt {l^{2}+m^{2}+n^{2}}}},\quad (\xi ''')={\frac {n}{\sqrt {l^{2}+m^{2}+n^{2}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97153f562dcd17c53ddb0cee2da681c8abc89228)
et l’on aura
![{\displaystyle {\frac {(d\mathrm {L} )}{dt}}={\frac {\mathrm {K-\int \operatorname {d} T-V} }{\sqrt {l^{2}+m^{2}+n^{2}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7bcf8af3beeae330a3ed4adfed6a35204620cfa)
Ainsi la vitesse de rotation autour d’un axe fixe sera
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {K-\int \operatorname {d} T-V} }{\sqrt {l^{2}+m^{2}+n^{2}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f42a44a88855f4a29f923f74702cc03a08e54d6)
elle sera donc constante lorsque
sera égal à
et que
sera constant.
Si les forces accélératrices dépendent de l’attraction d’un corps dont les coordonnées relativement au centre des coordonnées
et parallèlement aux axes des
soient
on aura
S![{\displaystyle \Pi \operatorname {D} \mathrm {m} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/876bc74c3f3cd3c855c009d60767b6038221fcf0)