376
FRAGMENTS.
des coordonnées
d’un point quelconque du corps, il faudra encore connaître les valeurs des quantités
et l’on y parviendra en combinant les six équations de condition entre ces neuf quantités, comme il a été dit (Sect. IX, art. 29).
III.
Fragment sur les équations générales du mouvement de rotation
d’un système quelconque.
Les expressions que nous avons trouvées, page 215, sont très propres à représenter les valeurs des sommes
S
S![{\displaystyle \mathrm {m} (\zeta d\eta -\eta d\zeta ),\quad \ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8446f139479e81b61deff547174130d6c36c621e)
relatives à tous les corps
d’un système quelconque ; car il est clair que les signes sommatoires ne doivent affecter que les coordonnées
et nullement les quantités
Ainsi l’on aura, après le développement,
S![{\displaystyle \mathrm {m} \left(d\xi ^{2}+d\eta ^{2}+d\zeta ^{2}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ebd4f386f37944825f4783302cce0ac7332fe6f)
S
S
S![{\displaystyle \mathrm {m} \left(a^{2}+b^{2}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc1d99ccada831184992682ecc034f8cdbae0904)
S
S
S
S![{\displaystyle \mathrm {m} (b\,dc-c\,db)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fe31af2940bd52c690decb7534eb7b2e307b816)
S
S
S![{\displaystyle \mathrm {m} \left(da^{2}+db^{2}+dc^{2}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24335d269bbc110847ccc41eb83b92b5214c6672)
S![{\displaystyle \mathrm {m} (\xi d\eta -\eta d\xi )=\zeta 'd\Gamma +\zeta ''d\Delta +\zeta '''d\Lambda ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcc673fe36355a348e1b8430a4c32fd92e2ae33f)
S![{\displaystyle \mathrm {m} (\zeta d\xi -\xi d\zeta )=\eta 'd\Gamma +\eta ''d\Delta +\eta '''d\Lambda ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dded995a3f17be564f770d24af7eaa2e29ed013e)
S![{\displaystyle \mathrm {m} (\eta d\zeta -\zeta d\eta )=\xi 'd\Gamma +\xi ''d\Delta +\xi '''d\Lambda ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee790ae2568d861b4fb3c62338322255be432db2)
en faisant, pour abréger,
S
S
S
S![{\displaystyle \mathrm {m} (b\,dc-c\,db),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b96549b9b1484fdf01f57216190f9f98ebd5d78f)
S
S
S
S![{\displaystyle \mathrm {m} (c\,da-a\,dc),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3628559fb23232475de54ad4680675eead58fc8)
S
S
S
S![{\displaystyle \mathrm {m} (a\,db-b\,da)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f35318bb540829ca400046937f3e74ff04ac73ec)