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NOTES.
Mon édition de la Mécanique analytique (Paris, 1815) renfermant plusieurs fautes typographiques, je vais reprendre les calculs de Lagrange à la page 91 du Tome II[1].
Lagrange veut calculer l’angle de rotation du pendule autour de la verticale, et il écrit que, et étant les amplitudes maximum et minimum, l’amplitude variable avec le temps, et un angle auxiliaire donné par la formule
on aura
On a d’ailleurs
Il s’agit d’intégrer de à ou, ce qui revient au même, de à en tenant compte des termes du second ordre et négligeant ceux du quatrième ordre. Le calcul du premier des deux termes qui composent la valeur de \int n’offre aucune difficulté ; on peut poser
on trouve alors, pour ce premier terme,
et, intégrant,
Le calcul du second terme est plus compliqué, parce que le dénominateur renferme le facteur qui est lui-même du second ordre.
- ↑ Page 188 de ce Volume. G. D.