328
MÉCANIQUE ANALYTIQUE.
étant une fonction de
sans
dépendante de la loi de la densité initiale du fluide.
On aura ainsi
![{\displaystyle {\begin{aligned}p=&{\cfrac {\cfrac {\partial \alpha }{\partial t}}{\operatorname {F} -{\cfrac {\partial \alpha }{\partial x}}-{\cfrac {\partial \beta }{\partial y}}-{\cfrac {\partial \gamma }{\partial z}}}},\\q=&{\cfrac {\cfrac {\partial \beta }{\partial t}}{\operatorname {F} -{\cfrac {\partial \alpha }{\partial x}}-{\cfrac {\partial \beta }{\partial y}}-{\cfrac {\partial \gamma }{\partial z}}}},\\r=&{\cfrac {\cfrac {\partial \gamma }{\partial t}}{\operatorname {F} -{\cfrac {\partial \alpha }{\partial x}}-{\cfrac {\partial \beta }{\partial y}}-{\cfrac {\partial \gamma }{\partial z}}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32db6f8af4e95d678a1fc73ecc894da9df635af9)
Donc, substituant ces valeurs dans les équations (f) et mettant de plus pour
sa valeur en fonction de
(art. 2), on aura trois équations aux différences partielles entre les inconnues
et les quatre variables
et la solution du problème ne dépendra plus que de l’intégration de ces équations ; mais cette intégration surpasse les forces de l’Analyse connue.
6. En faisant abstraction de la chaleur et des autres circonstances qui peuvent faire varier
’élasticité indépendamment de la densité, la valeur de l’élasticité
sera donnée par une fonction de la densité
de sorte que
sera une différentielle à une seule variable, et, par conséquent, intégrable, dont nous supposerons l’intégrale exprimée par
Soit, de plus, la quantité
une différentielle complète, dont l’intégrale soit
comme dans l’article 15 de la Section précédente.
Les équations (f) de l’article 4, étant multipliées respectivement par
et ensuite ajoutées ensemble, donneront, après la divi-