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SECONDE PARTIE. — SECTION XI.
Ensuite la valeur de la quantité se réduira à (art. 25) ; et il faudra négliger dans l’expression de les quantités du second ordre, et dans celle de les quantités du premier. Ainsi, à cause de
on aura, par les formules du même article,
On aura donc (art. 27), pour la surface supérieure du fluide, l’équation
et ensuite l’équation de condition
L’équation donne sur-le-champ pour la figure de la surface supérieure du fluide à chaque instant, et, comme l’équation de condition doit avoir lieu aussi relativement à la même surface, il faudra qu’elle soit vraie en y substituant à cette même valeur
Cette équation deviendra donc par là de cette forme
et, substituant encore pour sa valeur trouvée ci-dessus, elle se réduira à celle-ci
dans laquelle il n’y aura plus qu’à mettre à la place de sa valeur
et l’on aura une équation aux différences partielles du second ordre, qui servira à déterminer en fonction de