nomes ont coutume de compter ces angles depuis le sommet de l’ellipse le plus éloigné du foyer où le Soleil est supposé placé, et qu’on nomme aphélie ou apside supérieure, au lieu que, dans les formules précédentes, ils sont supposés comptés depuis le sommet le plus proche du même foyer, qu’on nomme périhélie ou apside inférieure. Pour les rapporter à l’aphélie, il n’y aurait qu’à y ajouter l’angle de ou, ce qui revient au même, changer le signe de la quantité mais, en prenant l’origine des anomalies au périhélie, on a l’avantage d’avoir des formules également applicables aux planètes, dont l’excentricité est assez petite, et aux comètes, dont l’excentricité est presque égale à l’unité, leur grand axe étant très grand tandis que le paramètre conserve une valeur finie.
20. Il nous reste à déterminer en c’est-à-dire l’anomalie excentrique par l’anomalie moyenne ; c’est le problème connu sous le nom de problème de Kepler, parce qu’il est le premier qui l’ait proposé et qui en ait cherché la solution. Comme l’équation entre et est transcendante, il est impossible d’avoir, en général, la valeur de en par une expression finie ; mais, en supposant l’excentricité fort petite, on peut l’avoir par une série plus ou moins convergente. Pour y parvenir de la manière la plus simple, nous ferons usage de la formule générale que nous avons démontrée ailleurs[1], pour la résolution en série d’une équation quelconque.
Soit une équation de la forme
dénotant une fonction quelconque de on aura réciproquement
![{\displaystyle \theta =u+f(u)+{\frac {d\left[f(u)^{2}\right]}{2du}}+{\frac {d^{2}\left[f(u)^{3}\right]}{2.3du^{2}}}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/436ac5a97aaedc85227e57ad32ba791ae0cc6690)
En général, si l’on demande la valeur d’une fonction quelconque
- ↑ Voir les Mémoires de Berlin, années 1768-69 ; la Théorie des fonctions, chap. XVI, Ire Partie, et le Traité de la Résolution des équations, note 11. (Note de Lagrange.)
