Et il est facile de voir, d’après les définitions de l’article 7, que sera l’inclinaison, supposée très petite, de l’axe du corps avec la verticale que sera l’angle que cet axe décrit en tournant autour de la verticale, et que sera l’angle que le corps même décrit en tournant autour du même axe, ces deux derniers angles pouvant être de grandeur quelconque.
40. Mais il faut pour l’exactitude de cette solution que les variables et demeurent toujours très petites. Ainsi, non seulement les constantes et qui dépendent de l’état initial du corps, devront être très petites, mais il faudra que les valeurs des constantes et données par la figure du corps, soient aussi très petites, et que, de plus, les racines et soient réelles et positives, afin que l’angle soit toujours renfermé dans des sinus ou cosinus.
Si l’on suppose savoir
on aura les conditions nécessaires pour que les moments des forces centrifuges autour de l’axe du corps, qui est en même temps celui des coordonnées se détruisent, en sorte que le corps puisse tourner uniformément et librement autour de cet axe. Or on sait qu’il y a, dans chaque corps, trois axes perpendiculaires entre eux et passant par le centre de gravité, lesquels ont cette propriété, et qu’on nomme communément, d’après Euler, les axes principaux du corps. Donc, puisque nous avons supposé que l’axe du corps passe en même temps par le centre de gravité et par le point de suspension, il s’ensuit que les quantités et seront nulles lorsque le corps sera suspendu par un point quelconque pris dans un de ses axes principaux.
Donc, pour que ces quantités, sans être absolument nulles, soient du moins très petites, il faudra que le point de suspension du corps soit très près d’un de ses axes principaux ; c’est la première condition nécessaire pour que l’axe du corps ne fasse que de très petites oscilla-
