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SECONDE PARTIE. — SECTION IX.
laquelle, à cause que 
est une fonction de 
uniquement et que par conséquent 
est aussi intégrable, son intégrale étant
étant une nouvelle constante arbitraire.
En mettant dans ces équations, au lieu de 
leurs valeurs, on aura deux équations du second degré entre 
par lesquelles on pourra déterminer les valeurs de deux de ces variables en fonctions de la troisième ; et, ces valeurs étant ensuite substituées dans une quelconque des trois équations 
on aura une équation du premier ordre entre 
et la valeur dont il s’agit ; ainsi l’on pourra connaître par ce moyen les valeurs de en 
C’est ce que nous allons développer.
Je remarque d’abord qu’on peut réduire la seconde des deux intégrales trouvées à une forme plus simple, en faisant attention que, puisque est une fonction homogène de deux dimensions de on a, par la propriété connue de ces sortes de fonctions,
ce qui réduit l’équation intégrale dont il s’agit à
laquelle exprime la conservation des forces vives du mouvement de rotation.
Je remarque ensuite que, comme la quantité
est équivalente à celle-ci
![{\displaystyle \left(p^{2}+q^{2}+r^{2}\right)\left[\left({\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial p}}\right)^{2}+\left({\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial q}}\right)^{2}+\left({\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial r}}\right)^{2}\right]-\left(p{\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial p}}+q{\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial q}}+r{\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial r}}\right)^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7cb7faca7ae038db448984559a88714e058e44ca)
