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SECONDE PARTIE. — SECTION VIII.

elle devient

dont l’intégrale, après l’avoir multipliée par est

et étant deux constantes qui dépendent de l’état initial.

Cette dernière intégrale donne tout de suite

et, comme on a par la première on aura

équations séparées, mais dont les seconds membres ne sont intégrables que par la rectification des sections coniques.

L’équation en et donnera le temps que le pendule emploie à parcourir verticalement l’angle et l’équation en et donnera la courbe décrite par le corps qui forme le pendule, laquelle sera une espèce de spirale sphérique. Si l’on fait on aura une équation qui sera celle de la projection de cette spirale sur le plan horizontal, entre le rayon vecteur et l’angle décrit par ce rayon autour de la verticale.

16. Si l’on égale à zéro la quantité sous le signe, on a l’équation

laquelle donnera les plus grandes et les plus petites valeurs de l’angle d’inclinaison Cette équation, à cause de est du