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SECONDE PARTIE. — SECTION VIII.
gnerons par
alors, au lieu de
dans les formules de l’article 11 de la Section V, on aura
![{\displaystyle \Omega '\Delta \xi +\Omega ''\Delta \psi +\Omega '''\Delta \varphi +\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0923c9f54ceb51fdaf3c1443711d749166501a9b)
et l’équation de l’article précédent deviendra
![{\displaystyle {\begin{aligned}(\Omega '\Delta \xi +\Omega ''\Delta \psi +\Omega '''\Delta \varphi +\ldots )dt=&+\mathrm {\Delta \xi \delta T'+\Delta \psi \delta T''+\Delta \varphi \delta T'''} +\ldots \\&-\mathrm {\delta \xi \Delta T'-\delta \psi \Delta T''-\delta \varphi \Delta T'''} -\ldots \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e06965a4e803d10e59900190922d93301249a2c)
d’où, en rapportant la caractéristique
à la constante arbitraire
on aura également
![{\displaystyle \left(\Omega '{\frac {\partial \xi }{\partial a}}+\Omega ''{\frac {\partial \psi }{\partial a}}+\Omega '''{\frac {\partial \varphi }{\partial a}}+\ldots \right)dt=[a,b]db+[a,c]dc+[a,k]dk+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9c418ecea8e003bb2598cc9af169d51382b6c0d)
en regardant les variables
comme fonctions de ![{\displaystyle a,\,b,\,c,\,k,\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e23c65353196855ba501c751fd682d9a4c106278)
La même chose aura lieu pour les formules des articles 14 et 18 de la même Section V, en mettant partout
![{\displaystyle \Omega 'd\xi +\Omega ''d\psi +\Omega '''d\varphi +\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fd691e55017444fdc5eeadca2d8a318cc345f02)
à la place de
et rapportant aux variables
les différences partielles de relatives aux constantes
ou
![{\displaystyle k,\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5845e446bd673545477161a0eb5f2086e31f6dfb)
9. Enfin, on peut faire abstraction des forces perturbatrices et ne considérer la fonction
que comme une quantité qui, étant ajoutée à la fonction
due aux forces principales, produit les variations des constantes arbitraires dans les mouvementsqui résultent de ces forces. Et comme, dans le calcul de ces variations, il n’entre que les différences partielles de
relatives aux variables indépendantes
il n’est pas nécessaire que la différentielle
soit une différentielle exacte ; il suffit que les différentielles qu’elle contient soient elles-