problèmes de Mécanique[1]. Poisson a trouvé ensuite des formules plus directes, qui reviennent au même que celles que j’ai données dans l’article 18 de la Section V ; mais, quoique celles-ci paraissent plus simples, parce qu’elles donnent immédiatement les valeurs des variations au lieu qu’il faut les déduire des autres par l’élimination, cet avantage n’est qu’apparent, comme nous l’avons déjà remarqué plus haut (Sect. VII, art. 66) ; on peut même dire que, dans plusieurs occasions, l’avantage sera entièrement du côté des formules précédentes, parce qu’elles ne demandent aucune réduction préalable et qu’elles peuvent s’appliquer immédiatement, toutes les fois qu’on a l’expression de chaque variable en temps, dans laquelle les constantes arbitraires entrent d’une manière quelconque ; c’est par cette raison que j’ai cru devoir les redonner ici.
8. La seconde remarque porte sur l’étude qu’on peut donner à ces formules, relativement à la nature des forces perturbatrices. Nous avons toujours supposé que ces forces étaient telles qu’étant multipliées par les éléments de leur direction la somme devenait intégrable et pouvait être exprimée par une fonction des variables indépendantes que nous avons désignée par
Mais nous avons déjà remarqué, dans l’article 62 de la Section précédente, que, quelles que soient les forces perturbatrices il sutffit de faire
en rapportant les différences partielles relatives à la caractéristique aux seules variables
En général, il n’est pas nécessaire, pour l’exactitude des formules des variations, que les forces perturbatrices que nous avons représentées par les différences partielles soient en effet des différences partielles d’une même quantité. On peut supposer que ces forces soient exprimées par des quantités quelconques, que nous dési-
- ↑ Œuvres de Lagrange, t. VI, p. 771 et 809. G. D.
