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SECONDE PARTIE. — SECTION VIII.
et les termes à ajouter à
seront
![{\displaystyle \Gamma ds{\frac {dx\delta x+dy\delta y+dz\delta z}{dt^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01f3a4f3ee56f5b69f3b5e7a8927143370273b9b)
Donc, en retenant la signification de la lettre
de l’article 1 de la Section précédente, il n’y aura qu’à ajouter à
les termes
![{\displaystyle {\frac {\delta \mathrm {T} }{\delta d\xi }}\delta \xi +{\frac {\delta \mathrm {T} }{\delta d\psi }}\delta \psi +{\frac {\delta \mathrm {T} }{\delta d\varphi }}\delta \varphi +\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9fffae655e987cef1f2eb02783b46b1c5f25ced)
et changer ensuite
en
car la résistance n’étant pas proportionnelle à la masse, mais seulement à la surface, il n’y aura qu’à exprimer par
les résistances que les corps
éprouveraient en se mouvant avec une vitesse égale à l’unité.
Ainsi l’équation de l’article 1 relative à
deviendra
![{\displaystyle d{\frac {\delta \mathrm {T} }{\delta d\xi }}-{\frac {\delta \mathrm {T} }{\delta \xi }}+{\frac {\delta \mathrm {V} }{\delta \xi }}+{\frac {\delta \mathrm {T} }{\delta d\xi }}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63deb02be136a90cf172ec1e677c8e12a68907d2)
mais l’équation des forces vives n’aura plus lieu dans ce cas.
3. Au lieu de réduire d’abord toutes les variables du problème à un petit nombre de variables indépendantes, par le moyen des équations de condition données par la nature du problème, on peut traiter immédiatement toutes les variables comme indépendantes, et si
![{\displaystyle \mathrm {L} =0,\qquad \mathrm {M} =0,\qquad \ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c7b034f498ede4adc43fbd532d40bed98e05e96)
sont les équations de condition entre ces variables, il suffira d’ajouter à l’équation relative à chacune de ces variables des termes de la forme
![{\displaystyle \lambda {\frac {\delta \mathrm {L} }{\delta \xi }}+\mu {\frac {\delta \mathrm {M} }{\delta \xi }}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3dc4e664839e8382aa6a180b2f7a68a7021813b2)
On aura ainsi, relativement à une variable quelconque
l’équation
![{\displaystyle d{\frac {\delta \mathrm {T} }{\delta d\xi }}-{\frac {\delta \mathrm {T} }{\delta \xi }}+{\frac {\delta \mathrm {V} }{\delta \xi }}+\lambda {\frac {\delta \mathrm {L} }{\delta \xi }}+\mu {\frac {\delta \mathrm {M} }{\delta \xi }}+\ldots =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ededc8813a574af671e78332bb428fbb2e657e2)