Dans les Mémoires de l’année 1782[1], j’ai appliqué ces équations aux six planètes principales, en adoptant pour leurs masses les valeurs les plus probables, et j’en ai tiré, par l’intégration, des formules générales pour les variations de leurs excentricités et des lieux de leurs aphélies, lesquelles donnent les valeurs de ces éléments, tant pour la Terre que pour les autres planètes, au bout d’un temps quelconque indéfini, soit avant ou après l’époque de 1700 ; et comme, par ces formules, les excentricités demeurent toujours très petites, ainsi qu’on l’a supposé dans le calcul, on est assuré de leur exactitude dans tous les temps passés et à venir. On trouve ensuite, dans le Volume des mêmes Mémoires pour 1786-87, imprimé en 1792, un supplément[2] à cette théorie, relatif à la nouvelle planète d’Herschel, où l’on détermine de la même manière, et par des formules aussi générales, les variations séculaires de l’excentricité et du lieu de l’aphélie de cette planète, produites par les actions de Jupiter et de Saturne ; on a seulement négligé l’effet de l’action d’Herschel sur ces deux planètes, ainsi que sur les autres planètes inférieures, à cause de la petitesse de sa masse et de sa grande distance.
104. On peut réduire de la même manière à une forme plus simple les équations de la variation des nœuds et des inclinaisons. Soit
![{\displaystyle {\begin{aligned}\Psi =&-{\frac {1}{4}}m'\ m''\ a'\ a''[a'\ ,a''\ ]_{1}(1-\cos \mathrm {I} ''_{_{'}})\\&-{\frac {1}{4}}m'm'''a'\ a'''[a'\ ,a''']_{1}(1-\cos \mathrm {I} '''_{_{'}})\\&-{\frac {1}{4}}m''m'''a''a'''[a'',a''']_{1}(1-\cos \mathrm {I} '''_{_{''}})\\&-\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eecdf4dea380d475aa7470816bc08566a46b62b9)
en faisant aussi toutes les combinaisons deux à deux des masses qui sont supposées agir les unes sur les autres, avec les fonctions correspondantes de et des inclinaisons
