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SECONDE PARTIE. — SECTION VII.
de sorte que, dans la quantité dont il s’agit, les termes constants se détruisent.
97. La somme de tous les termes que nous venons de trouver, étant multipliée par 
sera la partie constante de la fonction 
due à l’action de la planète et l’on aura une expression semblable pour la partie due à l’action de la planète 
en rapportant à celle-ci les quantités relatives à la planète 
Nous avons désigné par 
cette partie non périodique de la fonction 
si donc on fait, pour abréger,
et par conséquent, puisque 
et 
entrent de la même manière dans la fonction 
et, de plus
![{\displaystyle \left[(a',a'')\right]=(a',a'')_{1}+{\frac {\partial (a',a'')_{1}}{2\partial a'}}a'+{\frac {\partial (a',a'')_{1}}{2\partial a''}}a''+{\frac {\partial ^{2}(a',a'')_{1}}{4\partial a'\partial a''}}a'a'',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1745e8cdbfbecfcbe3aef506b0f0df0cf62913f8)
on aura
![{\displaystyle -(\Omega ')=\mathrm {m} '\left\{{\begin{aligned}&(a',a'')+((a',a''))e'^{2}+((a'',a'))e''^{2}\\&\quad +\left[(a',a'')\right]e'e''\cos \mathrm {L} -{\frac {1}{2}}a'a''[a',a'']_{1}\sin ^{2}{\frac {1}{2}}\mathrm {I} ''_{_{'}}\end{aligned}}\right\}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0da080a3a57933bf0dd50a38c84f668d56f2952d)
Cette valeur est exacte aux quantités du troisième ordre près, en regardant les excentricités 
et 
des orbites de 
et de ainsi que leur inclinaison mutuelle 
comme de très petites quantités du premier ordre, quelles que soient d’ailleurs les inclinaisons de ces orbites sur le plan fixe de projection.
98. On peut simplifier beaucoup les expressions des fonctions 
et ![{\displaystyle \left[(a',a'')\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5a9f0e377391c13f636774a168d54903c11f880)
par les propriétés connues des coefficients des séries en 
En effet, si l’on différentie logarithmi-
