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MÉCANIQUE ANALYTIQUE.

le temps fini $t,$ on aura toujours l’intégrale

$\mathrm {T+V=H} ,$

$\mathrm {H}$ étant une constante arbitraire, laquelle renferme le principe des forces vives.

CHAPITRE PREMIER.

Du mouvement d’un corps regardé comme un point et attiré vers un centre fixe par des forces proportionnelles à une fonction de la distance, et en particulier du mouvement des planètes et des comètes autour du soleil.

3. Lorsqu’on ne considère que le mouvement d’un corps isolé, on peut supposer sa masse $m$ égale à l’unité, et l’on aura simplement

$\mathrm {T} ={\frac {dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}{2dt^{2}}},\quad \mathrm {V} =\Pi$

et

$\delta \mathrm {V} =\mathrm {R} \delta r+\mathrm {Q} \delta q+\mathrm {P} \delta p+\ldots .$

Dans ce cas, quelles que soient les trois coordonnées qui déterminent le lieu du corps dans l’espace, comme elles sont indépendantes, elles donneront trois équations différentielles de la forme

$d{\frac {\delta \mathrm {T} }{\delta d\xi }}-{\frac {\delta \mathrm {T} }{\delta \xi }}+{\frac {\delta \mathrm {V} }{\delta \xi }}=0,$

auxquelles on pourra joindre l’équation du premier ordre

$\mathrm {T+V=H} ,$

qui tiendra lieu de l’une d’entre elles.

Si le mouvement se faisait dans un milieu résistant, en désignant la résistance par $\mathrm {R} ,$ il n’y aurait qu’à ajouter à la valeur de $\delta \mathrm {V}$ les termes (Sect. II, art. 8)

$\mathrm {R} \left({\frac {dx}{ds}}\delta x+{\frac {dy}{ds}}\delta y+{\frac {dz}{ds}}\delta z\right)\,;$

mais l’équation $\mathrm {T+V=H}$ n’aurait plus lieu.