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SECONDE PARTIE. — SECTION VII.

étant une constante, et une quantité infiniment petite, et désignant par ce que devient lorsqu’on change en le membre deviendra

il faudra donc, pour qu’il y ait le même nombre de dimensions de en haut et en bas, que l’on ait

alors, à cause de infiniment petit, la différentielle dont il s’agit se réduira à

dont l’intégrale est

étant une constante arbitraire. Si donc on fait et qu’on prenne en même temps aussi la valeur de deviendra indéterminée, et l’équation pourra toujours subsister, quelque valeur que puisse avoir l’autre membre Or on sait, et il est visible par soi-même, que

sont les conditions qui rendent une racine double de l’équation D’où[1] il suit, en général, que, si le polynôme a une ou plu-

  1. Dans sa Thèse présentée à la Faculté des Sciences de Paris, M. Serret a signalé la démonstration précédente comme peu rigoureuse ; il semble incontestable, en effet, que quelques développements sont nécessaires pour la rendre entièrement satisfaisante. (Voir une Note à la fin du Volume.) (J. Bertrand.)