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SECONDE PARTIE. — SECTION VII.
intégrale complète des deux équations ci-dessus en et En effet, on aura
ajoutant et réduisant, il viendra
De plus, on aura
donc, faisant ces substitutions dans la quatrième équation et ôtant le dénominateur, on aura cette intégrale
(a)
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Et il est facile de voir maintenant, d’après la forme de cette équation, qu’elle résulte des deux équations en et multipliées respectivement par
ajoutées ensemble et intégrées ensuite ; mais il aurait été assez difficile de découvrir cette intégrale a priori.
81. Pour achever la solution, il faut avoir encore une autre intégrale des mêmes équations ; mais on ne saurait y parvenir que pour des valeurs particulières de et
Si l’on suppose, ce qui est le cas de la nature,
on trouve alors que ces équations, multipliées l’une par et l’autre