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MÉCANIQUE ANALYTIQUE.
théorème général que nous avons démontré dans l’article 23 de la Section V ; car la quantité
de cet article est la même que la quantité
des articles 3 et suivants de la Section précédente, et l’on voit, par l’article 15, que l’on a
![{\displaystyle \mathrm {H} =-{\frac {\mathrm {g} }{2a}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e36fd7b34e1785f5588216f5820e3773d288fea8)
Ainsi il faut appliquer à la distance moyenne des planètes les résultats que nous avons trouvés sur la valeur de la force vive d’un système quelconque (Sect. V, § III).
La variation
produit une altération dans le mouvement moyen ; car,
étant l’anomalie moyenne, c’est-à-dire l’angle du mouvement moyen compté depuis le périhélie (art. 19), cette anomalie sera sujette à une variation exprimée par
à cause de
et si l’on ajoute la variation
du lieu du périhélie dans l’orbite, on aura
pour la variation séculaire de la longitude moyenne, que nous désignerons par
On aura ainsi
![{\displaystyle d\lambda =d\chi -{\sqrt {\frac {\mathrm {g} }{a^{3}}}}dc=-2{\sqrt {\frac {a}{g}}}{\frac {\partial (\Omega )}{\partial a}}dt+{\frac {\sqrt {1-e^{2}}}{\sqrt {\mathrm {g} a}}}{\frac {e}{1+{\sqrt {1-e^{2}}}}}{\frac {\partial (\Omega )}{\partial e}}dt,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f71ce147d5c53d2c6dd22cd288f0b84245a3884)
à cause de
![{\displaystyle 1-{\sqrt {1-e^{2}}}={\frac {e^{2}}{1+{\sqrt {1-e^{2}}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/097f1528d74d021f01a87cfb368a54036f15afad)
78. Lorsque l’excentricité
est fort petite, les valeurs de
et
ont l’inconvénient d’avoir au dénominateur la quantité très petite
Mais il est facile d’y remédier en substituant à la place de
et
les transformées
En effet, si l’on fait
![{\displaystyle m=e\sin \chi ,\quad n=e\cos \chi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cc6e66e2e72bcaec004f79214d57f546916facd)
on aura
![{\displaystyle dm=\sin \chi de+e\cos \chi d\chi ,\quad dn=\cos \chi de-e\sin \chi d\chi \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/342358e2d769ff93aa707eb9d2d4bc57f330bbec)