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MÉCANIQUE ANALYTIQUE.
étant ajoutées ensemble, après avoir multiplié la première par
la deuxième par
et la troisième par
on a
![{\displaystyle d\alpha =\beta d\chi +\gamma d\pi \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a61d68ddcd552e023949b8f9a2814f83b4c308a)
et si on les multiplie par
et par
qu’on les ajoute ensuite, on a pareillement
![{\displaystyle {\begin{aligned}d\alpha _{1}=\beta _{1}d\chi +\gamma _{1}d\pi ,\\d\alpha _{2}=\beta _{2}d\chi +\gamma _{2}d\pi .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6160ed780b3e69d4a335c26dce7bac738eed43cc)
De même les trois équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}\alpha d\alpha +\alpha _{1}d\alpha _{1}+\alpha _{2}d\alpha _{2}=&-d\chi ,\\\beta d\alpha +\,\beta _{1}d\alpha _{1}+\beta _{2}d\alpha _{2}=&0,\\\gamma d\alpha +\,\gamma _{1}d\alpha _{1}+\gamma _{2}d\alpha _{2}=&d\sigma \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/009c876a9bc5f6cae3d85e130602a8528a13d598)
donneront
![{\displaystyle {\begin{aligned}d\beta \ \,=&-\alpha \ \,d\chi +\gamma \ \,d\sigma ,\\d\beta _{1}=&-\alpha _{1}d\chi +\gamma _{1}d\sigma ,\\d\beta _{2}=&-\alpha _{2}d\chi +\gamma _{2}d\sigma .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b7f9c85c15df551471df8b8fcd4893483300ebf)
Enfin les trois équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}\alpha d\gamma +\alpha _{1}d\gamma _{1}+\alpha _{2}d\gamma _{2}=&-d\pi ,\\\beta d\gamma +\,\beta _{1}d\gamma _{1}+\beta _{2}d\gamma _{2}=&-d\sigma ,\\\gamma d\gamma +\,\gamma _{1}d\gamma _{1}+\gamma _{2}d\gamma _{2}=&0\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d294ee02b469aba8b378aadd8e450bd96af8512)
donneront pareillement
![{\displaystyle {\begin{aligned}d\gamma \ \,=&-\alpha \ \,d\pi -\beta \ \,d\sigma ,\\d\gamma _{1}=&-\alpha _{1}d\pi -\beta _{1}d\sigma ,\\d\gamma _{2}=&-\alpha _{2}d\pi -\beta _{2}d\sigma .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b5142b753bdbc3ee7ea53d527bc632d57a3bdcc)
72. Par le moyen de ces formules, on aura
![{\displaystyle {\frac {\partial x}{\partial h}}=\mathrm {X} {\frac {\partial \alpha }{\partial h}}+\mathrm {Y} {\frac {\partial \beta }{\partial h}}=(\beta \mathrm {X} -\alpha \mathrm {Y} ){\frac {\partial \chi }{\partial h}}+\gamma \left(\mathrm {X} {\frac {\partial \pi }{\partial h}}+\mathrm {Y} {\frac {\partial \sigma }{\partial h}}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/515be4deffea330ed6183bc4f6b9434f798ebc88)
et, affectant les quantités
d’un ou de deux traits, on aura les valeurs de
pur avoir celles de
il n’y aura qu’à
,