à trois directions perpendiculaires entre elles et d’égaler, par le principe des forces accélératrices, la force suivant chacune de ces directions à l’élément de la vitesse relative à la même direction, divisé par l’élément du temps ; néanmoins, l’usage des formules données dans la Section IV est toujours préférable, parce qu’elles fournissent directement, et sans aucune décomposition préalable de forces, les équations différentielles les plus simples, quelles que soient les coordonnées qu’on emploie pour déterminer la position des corps, même lorsque les corps, au lieu d’être tout à fait libres, sont contraints de se mouvoir sur des surfaces ou des lignes données.
Nous commencerons par rappeler les formules dont nous ferons usage.
1. Soient les masses des différents corps regardés comme des points ; les coordonnées rectangles du corps celles du corps et ainsi de suite, ces coordonnées étant toutes rapportées aux mêmes axes fixes de l’espace. On fera
Et si, à la place des coordonnées rectangles on veut employer d’autres coordonnées quelconques il n’y aura qu’à substituer les valeurs de en dans la formule de même, on substituera dans les valeurs de en si l’on veut transformer les coordonnées rectangles en et ainsi de suite. De cette manière, la quantité deviendra une fonction des variables et de leurs différences premières.
Soient maintenant les forces avec lesquelles chaque point de la masse tend vers des centres fixes ou non, dont les distances soient lesquelles, étant données en deviendront aussi des fonctions de on fera
