coefficient indéterminé ; on égalera le tout à zéro, et l’on aura ainsi une équation différentielle qu’on traitera comme une équation ordinaire de maximis et minimis, et d’où l’on tirera autant d’équations particulières finies qu’il y aura de variables. Ces équations étant ensuite débarrassées, par l’élimination, des coefficients indéterminés, donneront toutes les conditions nécessaires pour l’équilibre.
L’équation différentielle dont il s’agit sera donc de cette forme,
dans laquelle, sont des quantités indéterminées ; nous la nommerons dans la suite équation générale de l’équilibre.
Cette équation donnera, relativement à chaque coordonnée, telle que de chacun des corps du système, une équation de la forme suivante
en sorte que le nombre de ces équations sera égal à celui de toutes les coordonnées des corps. Nous les appellerons équations particulières de l’équilibre.
4. Toute la difficulté consistera donc à éliminer de ces dernières équations les indéterminées or c’est ce qu’on pourra toujours exécuter par les moyens connus, mais il conviendra, dans chaque cas, de choisir ceux qui pourront conduire aux résultats les plus simples. Les équations finales renfermeront toutes les conditions nécessaires pour l’équilibre proposé ; et, comme le nombre de ces équations sera égal à celui de toutes les coordonnées des corps du système moins celui des indéterminées qu’il a fallu éliminer, que d’ailleurs ces mêmes indéterminées sont en même nombre que les équations de condition finies il s’ensuit que les équations dont il s’agit, jointes à ces dernières, seront toujours en même nombre que les coordonnées de tous les corps ; par conséquent, elles
