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MÉCANIQUE ANALYTIQUE

est elle-même très petite ; par conséquent, si l’on nomme cette quantité $\mathrm {T} ,$ on aura, pour chacune des variables $\xi ,\,\eta ,\,\zeta ,\ldots ,$ ces limites

$\pm {\sqrt {\frac {\mathrm {T} }{2f}}},\quad \pm {\sqrt {\frac {\mathrm {T} }{2g}}},\quad \pm {\sqrt {\frac {\mathrm {T} }{2h}}},\quad \ldots ,$

entre lesquelles elles seront nécessairement renfermées ; d’où il suit que, dans ce cas, le système ne pourra que s’écarter très peu de son état d’équilibre et ne pourra faire que des oscillations très petites et d’une étendue déterminée ;

2^o Que dans le cas du maximum de $\Pi ,$ dans lequel les coefficients $f,\,g,\,h,\ldots$ sont tous négatifs, la quantité toujours positive

$-2f\xi ^{2}-2g\eta ^{2}-2h\zeta ^{2}-\ldots$

pourra croître à l’infini, et qu’ainsi le système pourra s’écarter de plus en plus de son état d’équilibre. Du moins l’équation ci-dessus fait voir que, dans ce cas, rien n’empêche que les variables $\xi ,\,\eta ,\,\zeta ,\ldots$ n’aillent toujours en augmentant, mais il ne s’ensuit pas encore qu’elles doivent, en effet, aller en augmentant ; nous démontrerons cette dernière proposition dans la sixième Section de la Dynamique.

Si tous les coefficients $f,\,g,\,h,\ldots$ étaient nuls, on sait, par les méthodes de maximis et minimis, qu’il faudrait, pour l’existence d’un minimum ou d’un maximum, que les termes de trois dimensions disparussent et que ceux de quatre dimensions fussent constamment positifs ou négatifs ; et c’est aussi de cette manière qu’on pourra juger de la stabilité de l’équilibre donné par l’évanouissement des termes de la première dimension, lorsque ceux de deux dimensions s’évanouissent en même temps.

26. Au reste, ces propriétés des maxima et minima, qui ont lieu dans l’équilibre d’un système quelconque de forces, ne sont qu’une conséquence immédiate de la démonstration que nous avons donnée du principe des vitesses virtuelles a la fin de la première Section.

En effet, soit $p$ la distance entre les deux premières moufles, l’une fixe, l’autre mobile, jointes par $\mathrm {P}$ cordons qui produisent une force