que le système soit placé, relativement à la direction des forces, de manière que cette direction fasse avec les mêmes axes les angles qu’on vient de déterminer.
19. Si les quantités étaient nulles, les angles \alpha,\beta,\gamma demeureraient indéterminés, et la position du système, relativement à la direction des forces, pourrait être quelconque ; d’où résulte ce théorème : Si la somme des produits des forces parallèles par leurs distances à trois plans perpendiculaires entre eux est nulle par rapport à chacun de ces trois plans, l’effet des forces pour faire tourner le système autour du point commun d’intersection des mêmes plans se trouvera détruit.
On sait que la gravité agit verticalement et proportionnellement à la masse ; ainsi, dans un système de corps pesants, si l’on cherche un point tel, que la somme des masses multipliées par leurs distances à un plan passant par ce point soit nulle relativement à trois plans perpendiculaires, ce point aura la propriété que la gravité ne pourra imprimer au système aucun mouvement de rotation autour du même point. C’est ce point qu’on appelle centre de gravité, et qui est d’un usage si étendu dans toute la Mécanique.
Pour le déterminer, il n’y a qu’à chercher sa distance à trois plans perpendiculaires donnés. Or, puisque la somme des produits des masses par leurs distances à un plan passant par le centre de gravité est nulle, la somme des produits des mêmes masses par leurs distances à un autre plan parallèle à celui-ci sera nécessairement égale au produit de toutes les masses par la distance du centre de gravité au même plan, de sorte qu’on aura cette distance en divisant la somme des produits des masses et de leurs distances par la somme même des masses ; et de là résultent les formules connues pour les centres de gravité des lignes, des surfaces et des solides.
20. Mais il y a une propriété du centre de gravité qui est moins connue et qui peut être utile dans quelques occasions, parce qu’elle est indépendante de la considération étrangère des plans auxquels on
