Or, étant les valeurs de la force estimée suivant les directions des trois axes des on voit tout de suite que est le moment relatif à l’axe des le terme ayant le signe négatif à cause que la force tend à faire tourner le système en sens contraire de la force De même, sera le moment relatif à l’axe des et le moment relatif à l’axe des et ainsi des autres expressions semblables. De sorte que les trois équations expriment que la somme de ces moments est nulle par rapport à chacun des trois axes.
On voit aussi que les coefficients des rotations instantanées ne sont autre chose que les sommes des moments relatifs aux axes des rotations instantanées (art. 7).
10. On pourrait douter si les rotations autour des trois axes des coordonnées suffisent pour représenter tous les petits mouvements qu’un système de points peut avoir autour d’un point fixe, sans que leur disposition mutuelle en soit altérée. Pour lever ce doute, nous allons chercher tous ces mouvements d’une manière plus directe.
Par le point donné, qui sert d’origine aux coordonnées et par un autre point du système, imaginons une ligne droite, et par cette ligne et par un troisième point du système, un plan ; rapportons à cette ligne et à ce plan les autres points du système, par de nouvelles coordonnées rectangles ayant la même origine que les premières Il est clair que ces nouvelles coordonnées ne dépendront que de la situation mutuelle des points du système, et seront, par conséquent, constantes lorsque le système change de place, tandis que les premières varient seules par ce changement.
La théorie connue de la transformation des coordonnées-donne d’abord ces relations, entre les trois premières et les trois dernières,
