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PREMIÈRE PARTIE. — SECTION III.
En général, il est facile de concevoir que,
représentant l’action totale de la puissance
suivant sa propre direction,
représentera son action relative, estimée suivant la direction de l’axe des
lequel fait l’angle
avec la direction de la force
de même,
et
seront les actions relatives de la même force, estimées suivant la direction des axes des
et des
et ainsi des autres forces
De là résulte ce théorème de Statique, que la somme des puissances estimées suivant la direction de trois axes perpendiculaires entre eux doit être nulle par rapport à chacun de ces axes, dans l’équilibre d’un système libre.
§ II. — Propriétés de l’équilibre relatives au mouvement de rotation.
5. Prenons maintenant, ce qui est permis, à la place des coordonnées
les rayons vecteurs
avec les angles
que ces rayons font avec l’axe des
on aura, comme l’on sait,
![{\displaystyle x=\rho \cos \varphi ,\quad y=\rho \sin \varphi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b49137cc463ea67d0f7d85ae2b2a104d0fd7ff4)
et, de même,
![{\displaystyle x'=\rho '\cos \varphi ',\quad y'=\rho '\sin \varphi ',\quad \ldots ,{\overline {x}}={\overline {\rho }}\cos {\overline {\varphi }},\quad {\overline {y}}={\overline {\rho }}\sin {\overline {\varphi }},\quad \ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8fd930621582ac32bf3cf82ab637484aa830403)
Faisons ces substitutions dans la formule générale de l’article 2 et supposons
![{\displaystyle \varphi '=\varphi +\sigma ,\quad \varphi ''=\varphi +\sigma ',\quad \ldots ,\quad {\overline {\varphi }}=\varphi +{\overline {\sigma }},\quad \ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef52b3b8d0693054d3d66b35c14ab6b7876ee9c0)
il est visible que
seront les angles que les rayons
forment avec le rayon
par conséquent, les distances des corps, tant entre eux que par rapport au plan des
et au point qui est pris pour l’origine des coordonnées, dépendront uniquement des quantités ![{\displaystyle \rho ,\rho ',\rho '',\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1487cb4119976b0ec7039f8002f986587fa837f5)
![{\displaystyle z,z',z'',\ldots ,{\overline {z}},\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a77661cc64dee58d2efe53e5b7330af423f3efb)
Donc, si le système a la liberté de tourner autour de ce point paral-