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PREMIÈRE PARTIE. — SECTION III.

et supposons qu’on ait substitué ces valeurs dans la formule précédente.

Puisque $x,y,z$ sont les coordonnées absolues du corps tiré par la force $\mathrm {P} ,$ il est clair que $\xi ,\eta ,\zeta ,\xi ',\eta ',\zeta ',\ldots$ ne seront autre chose que les coordonnées relatives des autres corps par rapport à celui-ci, pris pour leur origine commune ; de sorte que la position mutuelle des corps ne dépendra que de ces dernières coordonnées, et nullement des premières. Donc, si l’on suppose le système entièrement libre, c’est-à-dire les corps simplement liés entre eux d’une manière quelconque, mais sans qu’ils soient retenus ou empêchés par des appuis fixes, ou des obstacles extérieurs quelconques, il est aisé de concevoir que les conditions résultantes de la nature du système ne pourront regarder que les quantités $\xi ,\eta ,\zeta ,\xi ',\eta ',\zeta ',\ldots$ et nullement les quantités $x,y,z,$ dont les différentielles demeureront, par conséquent, indépendantes et indéterminées.

Ainsi, après les substitutions dont il s’agit, il faudra égaler séparément à zéro chacun des membres affectés de $dx,dy,dz,$ ce qui donnera ces trois équations (art. 2)

${\begin{aligned}\mathrm {P} {\frac {\partial p}{\partial x}}+\mathrm {P} '{\frac {\partial p'}{\partial x}}+\mathrm {P} ''{\frac {\partial p''}{\partial x}}+\ldots +{\overline {\mathrm {P} }}{\frac {\partial {\overline {p}}}{\partial x}}+\ldots =0,\\\mathrm {P} {\frac {\partial p}{\partial y}}+\mathrm {P} '{\frac {\partial p'}{\partial y}}+\mathrm {P} ''{\frac {\partial p''}{\partial y}}+\ldots +{\overline {\mathrm {P} }}{\frac {\partial {\overline {p}}}{\partial y}}+\ldots =0,\\\mathrm {P} {\frac {\partial p}{\partial z}}+\mathrm {P} '{\frac {\partial p'}{\partial z}}+\mathrm {P} ''{\frac {\partial p''}{\partial z}}+\ldots +{\overline {\mathrm {P} }}{\frac {\partial {\overline {p}}}{\partial z}}+\ldots =0,\\\end{aligned}}$

On voit d’abord que les variables $x,y,z$ n’entreront point dans l’expression de ${\overline {p}}\,;$ ainsi l’on aura

${\frac {\partial {\overline {p}}}{\partial x}}=0,\qquad {\frac {\partial {\overline {p}}}{\partial y}}=0,\qquad {\frac {\partial {\overline {p}}}{\partial z}}=0,\qquad \ldots ,$

ce qui fera disparaître les termes qui contiendront les forces intérieures $\mathrm {P} ,$