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MÉCANIQUE ANALYTIQUE
§ I. — Propriétés de l’équilibre d’un système libre relatives au mouvement
de translation.
2. Soit un nombre quelconque de corps regardés comme des points
et disposés ou liés entre eux comme on voudra, lesquels soient tirés
par les puissances
suivant les directions des lignes
On aura (Section précédente), pour l’équilibre de ces corps, la
formule générale
![{\displaystyle \mathrm {P} dp+\mathrm {P} 'dp'+\mathrm {P} ''dp''+\ldots =0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23201b943eee3d0723336c86f990389a7f906e54)
![{\displaystyle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df4dcd61276328f7c7ec5bdc399b6e11114a2c68)
En rapportant à des coordonnées rectangles les différents points tirés
par les forces
ainsi que les centres de ces forces, comme
dans l’article 6 de la Section précédente, on aura, pour les forces
extérieures,
![{\displaystyle {\begin{aligned}&p\ ={\sqrt {(x\ -a\ )^{2}+(y\,\ -b\ )^{2}+(z\ -c\ )^{2}}},\\&p'={\sqrt {(x'-a')^{2}+(y'-b')^{2}+(z'-c')^{2}}},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54b91a493d7a16ca74cbea8854546bc332c60cf2)
Mais, si les corps qui répondent, par exemple, aux coordonnées
et aux
agissent l’un sur l’autre par une force mutuelle que
nous désignerons par
en nommant
la distance rectiligne de ces
deux corps, on aurait
![{\displaystyle {\overline {p}}={\sqrt {(x-{\overline {x}})^{2}+(y-{\overline {y}})^{2}+(z-{\overline {z}})^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a7787231bda954f6cfb6c4b2521bfbac2e420a0)
et il faudrait ajouter à la formule générale le terme
provenant
de la force intérieure
et ainsi de suite, si plusieurs forces agissent
sur les mêmes corps.
3. Faisons, ce qui est permis,
![{\displaystyle {\begin{array}{lll}x'\ =x+\xi ,&y'\ =y+\eta ,&z'\ =z+\zeta ,\\x''=x+\xi ,&y''=y+\eta ,&z''=z+\zeta ,\\.\ldots \ldots \ldots ,&.\ldots \ldots \ldots ,&.\ldots \ldots \ldots ,\\{\overline {x}}\ \ =x+{\overline {\xi }},&{\overline {y}}\ \ =y+{\overline {\eta }},&{\overline {z}}\ \ =z+{\overline {\zeta }},\\.\ldots \ldots \ldots ,&.\ldots \ldots \ldots ,&.\ldots \ldots \ldots ,\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25c6f89136b5444d6166d4cd29f17d6081bf7e74)