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MÉCANIQUE ANALYTIQUE

se transforme, comme dans l’article 13, en celle-ci,

$\Xi d\xi +\Psi d\psi +\Phi d\varphi +\dots ,$

dans laquelle

${\begin{aligned}&\Xi =\mathrm {P} {\frac {\partial p}{\partial \xi }}\,+\mathrm {Q} {\frac {\partial q}{\partial \xi }}\ +\mathrm {R} {\frac {\partial r}{\partial \xi }}+\dots ,\\&\Psi =\mathrm {P} {\frac {\partial p}{\partial \psi }}+\mathrm {Q} {\frac {\partial q}{\partial \psi }}+\mathrm {R} {\frac {\partial r}{\partial \psi }}+\dots ,\\&\Phi =\mathrm {P} {\frac {\partial p}{\partial \varphi }}+\mathrm {Q} {\frac {\partial q}{\partial \varphi }}+\mathrm {R} {\frac {\partial r}{\partial \varphi }}+\dots ,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ..\end{aligned}}$

On a donc également

$\mathrm {P} dp+\mathrm {Q} dq+\mathrm {R} dr+\dots =\Xi d\xi +\Psi d\psi +\Phi d\varphi +\dots$

Ainsi le système des forces $\mathrm {P,\,Q,\,R} ,\dots$ dirigées suivant les lignes $p,\,q,\,r,\dots$ est équivalent au système des forces $\Xi ,\,\Psi ,\,\Phi ,\dots$ agissant suivant les lignes $\xi ,\,\psi ,\,\varphi ,\dots$ et peut être changé en celui-ci, dans le même système de corps tirés par ces forces^[1].

1. Il faut, pour qu’il en soit ainsi, que les lignes $\xi ,\,\psi ,\,\varphi ,\dots$ soient de telle nature, que leurs différentielles $d\xi ,\,d\psi ,\,d\varphi ,\dots$ expriment les vitesses virtuelles des points d’application des forces $\Xi ,\,\Psi ,\,\Phi ,\dots ,$ c’est-à-dire que chacune d’elles soit la projection orthogonale du déplacement du point sur la direction de la force. Voir à ce sujet une Note de M. Poinsot, insérée dans le Journal de M. Liouville (1^ère série, t. XI, p. 241) ; et que nous reproduisons à la fin du Volume.(J. Bertrand.)