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MÉCANIQUE ANALYTIQUE

quilibre une étendue beaucoup plus grande et la rend susceptible d’un plus grand nombre d’applications^[1].

10. Les valeurs des différences $dp,\,dq,\,dr,\,\dots$ étant connues en fonction des différentielles des coordonnées des différents corps du système, il n’y aura qu’à les substituer dans la formule générale

\mathrm {P} dp+\mathrm {Q} dq+\mathrm {R} dr+\,\dots =o,

et vérifier ensuite cette équation d’une manière indépendante des différentielles qu’elle renfermera.

Donc, si le système est entièrement libre, en sorte qu’il n’y ait aucune relation donnée entre les coordonnées des différents corps ni, par conséquent, entre leurs différentielles, il faudra satisfaire à l’équation précédente indépendamment de ces différentielles et, pour cet effet, égaler séparément à zéro la somme de tous les termes qui se trouveront multipliés par chacune d’elles ; ce qui donnera autant d’équations qu’il y aura de coordonnées variables et, par conséquent, autant qu’il en faudra pour déterminer toutes ces variables et connaître par leur moyen la position de tout le système dans l’état d’équilibre.

Mais, si la nature du système est telle que les corps soient assujettis dans leurs mouvements à des conditions particulières, il faudra commencer par exprimer ces conditions par des équations analytiques que nous nommerons équations de condition ; ce qui est toujours facile. Par exemple, si quelques-uns des corps étaient assujettis à se mouvoir sur des lignes ou des surfaces données, on aurait, entre les coordonnées de ces corps, les équations mêmes des lignes ou des surfaces données ; si deux corps étaient tellement joints ensemble qu’ils dussent tou-

↑ En rapprochant cet article 9 des articles 6 et 18 (Sect. IV), on est conduit à l’entendre de la manière suivante : Lorsque des forces auront pour la somme de leurs moments virtuels un produit de la forme $\mathrm {P} dp,\ p$ étant une fonction quelconque des coordonnées, on dira que le système des forces proposées équivaut à une force $\mathrm {P} ,$ qui tend à faire varier la fonction $p.$ C’est là une locution toute conventionnelle. Le mot force s’y trouve complètement détourné de sa signification habituelle. Cette locution, du reste, n’a pas été adoptée par les géomètres.
(J. Bertrand.)

[1] En rapprochant cet article 9 des articles 6 et 18 (Sect. IV), on est conduit à l’entendre de la manière suivante : Lorsque des forces auront pour la somme de leurs moments virtuels un produit de la forme $\mathrm {P} dp,\ p$ étant une fonction quelconque des coordonnées, on dira que le système des forces proposées équivaut à une force $\mathrm {P} ,$ qui tend à faire varier la fonction $p.$ C’est là une locution toute conventionnelle. Le mot force s’y trouve complètement détourné de sa signification habituelle. Cette locution, du reste, n’a pas été adoptée par les géomètres.
(J. Bertrand.)

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