cas d’un système à liaisons quelconques ne présentera aucune difficulté aux personnes qui auront étudié les propositions analogues démontrées plus haut et relatives à la fonction
Nous ne pouvons indiquer ici aucune application particulière de la théorie qui fait l’objet de cette Note. On pourra consulter utilement plusieurs Mémoires de M. Liouville, insérés aux tomes XIV et XVI de son Journal et dans les Additions à la Connaissance des Temps pour 1850.
(Note de M. J. Bertrand.)
NOTE VII.
Sur un théorème de Poisson.
Poisson a fait connaître, dans l’un de ses Mémoires, un théorème très général sur lequel il avait fondé une manière nouvelle de présenter la théorie de la variation des constantes arbitraires. Quoique ce théorème semblât extrêmement remarquable en lui-même, Poisson se contenta de l’appliquer au but spécial qu’il se proposait, sans indiquer même qu’il fût possible d’en faire un autre usage. Plus de trente années après, au moment même de la mort de Poisson, l’attention des géomètres fut appelée de nouveau sur ce point par l’illustre Jacobi, qui signala le théorème de Poisson comme un résultat prodigieux, et le plus important à ses yeux de toute la science du mouvement. Jacobi n’ajoutait d’ailleurs aucun développement à cette assertion, sur laquelle ses œuvres posthumes nous donneront peut-être quelques détails. Le but de cette Note est de faire connaître le théorème de Poisson et d’indiquer le parti que l’on peut en tirer pour l’intégration des équations différentielles de la Mécanique.
Considérons un problème quelconque de Mécanique auquel s’applique la transformation de M. Hamilton exposée dans la Note précédente. Soient
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